1967年8月23日，苏联宇航员弗拉基米尔·科马洛夫独自驾驶“联盟一号”宇宙飞船返回地球。与此同时，电视进行实况播出，亿万观众在收看返航实况。当飞船进入大气层后，科马洛夫无法打开降落伞来减慢飞船的降落速度，地面指挥中心采取了一切可能的措施来排除故障，但都无济于事。电视台的主持人沉重地宣布：“‘联盟一号’飞船由于无法排除故障，不能减速，2小时后将在着陆基地附近坠毁。我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。”苏联领导人和科马洛夫通话。苏联领导人宣布，授予科马洛夫“苏联英雄”的称号。科马洛夫说：“我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身，我无怨无悔！”后来在检查事故原因时发现，是飞船设计时忽略了一个小数点。忽略了一个小数点，导致飞船的坠地、宇航员的殉难。由此可见，数学不精确怎么得了！那数学总是精确的吗？也不一定。下面讲一个古老的故事。一位老人养了17只羊，他去世后在遗嘱中要求将17只羊按比例分给3个儿子。大儿子分1/2，二儿子分1/3，三儿子分1/9。在分羊时不允许宰杀羊。看完父亲的遗嘱，3个儿子犯了愁。17是个质数，它既不能被2整除，也不能被3和9整除，这可怎么分啊？聪明的邻居得到这个消息后，牵着一只羊跑来了。邻居说：“我借给你们一只羊，这样你们就好分了。”合在一起是9+6+2=17，正好是17只羊，还剩下一只羊，邻居把它牵回去了。看到这里，你也许会赞叹，这邻居真聪明啊！不过，如果你能再仔细想想，你会发现，邻居根本就没按着老人的遗嘱来分羊。9/17肯定不等于1/2，9/17>1/2，按着邻居的分法，老大占了便宜，分多了。而老二分6只羊，6/17>1/3，老二也占便宜了。你错了！老三分2只羊，2/17>1/9，老三同样也占了便宜。那么谁吃亏了？谁也没吃亏，是老人要求的分法有问题。17是个质数，它既不能被2整除，也不能被3和9整除，而老人遗嘱中又要求分羊时不许宰杀羊，所以，按老人的分法，3个儿子不可能分得整数只羊。进一步再算一下，把老人留的羊数作为整体1的话，由1/2+1/3+1/9=17/18，而17/18<1，按老人的分法，3个儿子根本就不能把羊全部分完，还留下1-17/18=1/18。聪明的邻居就是根据17/18这个分数，又领来一只羊凑成18/18，从而解决了这个分羊问题。精确的对立面是模糊，精确和模糊是一对矛盾。看来，人们既允许精确在数学中存在，也允许它的对立面模糊存在。如果上面这个还只是故事的话，下面这个例子可是真实存在的，而且还发表在一本很有影响力的杂志《科学》上，题为《英国海岸线有多长？》。海岸线的长度不是客观存在的吗，怎么会不知道它的长度呢？然而读完这篇文章之后，人们却大吃一惊！文章说，事实上，海岸线的长短取决于你所用的尺。如果用1000米的尺子沿海岸测量，小于1000米的那些弯弯曲曲的海岸线就会被忽略掉。
若用1米的尺子测量，会得出较长的海岸线，因为它会捕捉到一些曲折的细部。用卫星遥感观察的方法，如果分辨率小于1000米，一定会得出比用千米尺子测量还短的海岸线长度。假如让蜗牛来测量，蜗牛爬过海岸边的每一个石子时，会感觉出更细小的曲线，这样海岸线必然长得惊人。这段话的意思是说，人们在测量海岸线时，总要先假定一个度量标准，是用米尺，还是用步量，然后用这个度量标准沿着海岸线测一周，得到一个数值，把这个数值作为英国海岸线的长度。显然，你选择的度量标准不同，所得到的英国海岸线长度就不同，你选择的度量标准越短，测量出来的英国海岸线就越长，它不是一个固定不变的数值。文章又说，也许有很多人会以为，不断增加的海岸线长度最终会收敛于一个特定的最后的数值，即海岸线的真正长度。假如海岸线是一种整齐的图形，例如圆、直线或多边形，那倒是可以算出它的真正长度，但是实际的海岸线却没有这样的。随着测量尺度的变小，会出现小湾内有小湾，小半岛之外有小小半岛的情况，到了原子的尺寸时，情况更是十分复杂。看来，海岸线真的是测不准了。精确的数学在这里遇到了不可逾越的障碍。数学必须放下以精确性著称的架子，来面对现实。看来精确和模糊这一对矛盾，同时出现在我们生活当中，它们互相依存，互相转化，缺了谁也不成。过去，我们总认为数学是精确的，却忽视了它还有模糊的一面。关于数学的趣味故事，这本《李毓佩：奇妙的数学世界》里全都有。
李毓佩，首都师范大学数学科学学院教授，我国著名数学科普作家，“中国数学科普三驾马车”之一。他擅长用讲故事的方式，将抽象、枯燥的数学知识讲得深入浅出，读起来既轻松有趣，又寓教于乐，将课堂上的数学知识与课外数学阅读结合，弥补孩子在数学阅读上的缺失，启发孩子的数学思维。代表作有《奇妙的曲线》《圆面积之谜》《数学司令》等。本书将重点为小读者介绍关于数字、数学，以及数学家的种种趣味横生的故事，带领小读者走进奇妙的数学世界，培养孩子们对数学的兴趣和爱好。另外，本书也入选了由“祖庆说”和“百班千人”共同研制的2020全国小学生暑期分年级书目。作为五年级主题书单的其中之一，这本书以最简单有趣的形式让孩子走进数学的世界。
2020年全国小学生暑期分年级书目 | “祖庆说”&“百班千人”联合研制
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文章转载自微信公众号：百班千人
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